アフリカ系アメリカ人のコメディアン及び俳優。アメリカ合衆国ニューヨーク市ブルックリン出身。
16歳の時からコメディアンとして活躍。19歳で人気コメディ番組『サタデー・ナイト・ライブ』に出演するようになり人気を博す。1982年、『48時間』で銀幕デビュー。『ビバリーヒルズ・コップ』シリーズなどのコメディ映画に次々と出演。得意のマシンガントークで一世を風靡する。舞台では有名人をコケにするブラックなジョークも披露する。1984年にはグラミー賞の「Best Comedy Album」を受賞している。
1990年代の一時期は役柄に行き詰まり、低迷するものの、特殊メイクを駆使した『ナッティ・プロフェッサー』、『ドクタードリトル』や声優を務めた『シュレック』が好評を呼び、現在では「ドル箱スター」の1人として幅広く活躍している。映画の中で特殊メイクを駆使して、女性や老人、また白人といった役柄もこなすことでも有名であり、外見だけではなく、それぞれの人種や年齢からくる特徴を捉えた演技を行うことでも高い評価を受けている。
1億ドル以上の作品に10作以上出演しているが、アカデミー賞にノミネートされたのは『ドリームガールズ』が初めてで、ゴールデングローブ賞を受賞したのも『ドリームガールズ』が初めて。基本的には「天然ボケした三枚目」向きの俳優である。
48時間（1982年）
大逆転（1983年）
ビバリーヒルズ・コップ（1984年） 興行成績2億ドル以上
おかしな関係（1984年）
ゴールデン・チャイルド（1986年）
ビバリーヒルズ・コップ2（1987年） 興行成績1億ドル以上
星の王子 ニューヨークへ行く（1988年）
ハーレム・ナイト（1989年）
48時間PART2/帰って来たふたり Another 48 Hrs. （1990年）
リメンバー・ザ・タイム（1992年） マイケル・ジャクソンのプロモーションビデオ
ブーメラン（1992年）
ホワイトハウス狂騒曲（1992年）
ビバリーヒルズ・コップ3（1994年）
ヴァンパイア・イン・ブルックリン（1995年）
ナッティ・プロフェッサー クランプ教授の場合（1996年） 興行成績1億ドル以上
ネゴシエーター（1997年）
ムーラン（1998年） 声の出演、興行成績1億ドル以上
ドクター・ドリトル（1998年） 興行成績1億ドル以上
ホーリーマン（1998年）
ビッグムービー（1999年）
エディ&マーティンの逃走人生（1999年）
ナッティ・プロフェッサー2 クランプ家の面々（2000年） 興行成績1億ドル以上
シュレック（2001年） 声の出演、興行成績1億ドル以上
ドクター・ドリトル2（2001年） 興行成績1億ドル以上
ショウタイム（2002年）
プルート・ナッシュ（2002年）
アイ・スパイ I Spy （2002年）
チャーリーと14人のキッズ（2003年）
ホーンテッドマンション（2003年） 興行成績1億ドル以上
シュレック2（2004年） 声の出演
ドリームガールズ（2006年） 興行成績1億ドル以上
マッド・ファット・ワイフ（2007年）
シュレック3（2007年） 声の出演
デイブは宇宙船（2007年）
エディ・マーフィの劇的1週間（2009年）
シュレック フォーエバー（2010年） 声の出演
A Thousand Words（2011年）
Tower Heist（2011年）
ビバリーヒルズ・コップ4（2014年）
ほえよ! 0011（201?年） 声の出演
日本の男性声優、俳優、タレント、ナレーター、司会者。宮城県塩竈市出身。東北学院大学経済学部商学科卒業。アクロス エンタテインメント所属。身長176cm、体重67kg、血液型A型。
愛称は「山ちゃん」。ラジオパーソナリティーとしては「バズーカ山寺」と名乗ることが多い。
幼い頃は体が弱く、体育の授業は見学ばかりだったという。多賀城高等学校時代はバスケットボール部に所属し、マネージャーを務めていた。東北学院大学時代は落語研究会に所属し、その縁で学生時代から端役ではあるが地元のテレビ番組や企業CMに出演、その経験が後の『GAP SYSTEM』シリーズなどで活かされることになる。当初は口が立つ事を理由に営業マンになろうと考え就職活動をしたが、「なんだかイヤになった」と放棄。CM出演経験でコネのあった広告代理店から声がかかったものの、当時流行り出した俳優・声優の啓発本を読んで役者の仕事に興味を持ち目指そうと考える。
本を読んだ結果俳優は「なんだこりゃ、わかんねえや」と断念、声優を目指して1984年俳協養成所に入所。1986年養成所を卒業（第14期）し、養成所の先輩が旗揚げした舞台と並行して俳協に所属。2008年3月まで東京俳優生活協同組合に所属し、2008年4月からアクロス エンタテインメントに移籍した。
1985年、OVA『メガゾーン23』の中川真二役で声優デビュー、テレビアニメでは『ボスコアドベンチャー』の主役一人のオッターでデビュー。1988年に映画『機動戦士ガンダム 逆襲のシャア』のギュネイ・ガス、『超音戦士ボーグマン』のダスト・ジード、『魔神英雄伝ワタル』の渡部クラマの声を演じ、その後は1989年『らんま1/2』の響良牙役で人気を集めるようになる。
1991年、関俊彦・日高のり子と共に声優ユニット・バナナフリッターズを結成し、ラジオ、CD、舞台などで活動した（ユニットは1995年に活動を停止した）。
1993年、東北新社｢優秀演技賞｣受賞。同年5月23日に同業者のかないみかと結婚。
1997年10月、テレビ東京系の子供向けバラエティー番組『おはスタ』のメイン司会者となる。
2000年に洋画の吹き替えファンの三谷幸喜から声がかかり、俳優としてデビュー。それ以降、テレビ俳優やテレビ司会者などテレビタレントとしても活躍するようになっていった。この山寺のように、声優が一般のテレビタレントへ進出し活躍できたというのは極めて異例。
2000年、第38回ギャラクシー賞奨励賞受賞（『合い言葉は勇気』 毛野智光 役）。
2007年11月29日、2006年春にかないみかと離婚していたことが報じられる。2人の間に子供はいなかった。離婚の際、財産分与として地上3階・地下1階の豪邸を譲り渡した。その後、山寺は都内のマンションで一人暮らしをしているという。
2009年、第3回声優アワード富山敬賞を受賞。